排列組合 高手請進! 已附上解答 (1、2、7、4、6、9已解答)

B  JeffyWu   

發表日期：2010-04-03 19:35:09

518人力銀行 101原創T恤，專櫃品質，平民價格

1. 一樓梯有八級 每次上樓走一級兩級或三級 求上樓方法幾種 Ans:81

2. 5對夫婦圍圓桌而坐 求男女相間隔且夫妻不相臨之排列數 Ans: 4!*13

3.ABCDEFGH8人環狀排列 求(1)ABC互不相臨之排列數 (2)A恰與BCD之ㄧ相鄰 Ans:1440 、 2880 

4.一棟公寓六對夫妻 任選4人 恰有一對夫妻 Ans:240

5.平面上有十一個相異點 任意連接兩點 可得48條不同的直線 求
(1) 在這11點中 含3點以上相異直線有幾條? 
(2)在此11點中 任取3點可決定幾個三角形? Ans: 2 、 160

6.投擲3個相同的骰子 有幾種可能的情形? Ans:56


7.設x+y+z+u=12 求下列各小題之正整數解有幾組
(1)0<=x,y,z,u<=9 (2) 0<=x,y,z,u<=4 Ans: 415、35

8.(5x+3)^20 AkX^k項的係數 Ak最大 求k

K是小小的在A下面那種 我知道應該是先寫出一般項 可是我不會求最大值!!

C(20,k)*5^k*3^(20-k)*x^k 就是求k=多少時X^k係數會最大

9.19^12的百位數字為a 十位數字為b 個位數字為c 求序組(a,b,c)

B  JeffyWu   04-04 12:57 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  MrMuscle   

發表日期：2010-04-03 21:26:27  ( 1 樓)

6.H(6,3)=C(8,3)=56 其他再思考

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Include   

發表日期：2010-04-03 21:37:33  ( 2 樓)

1.f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4
f(8)=f(7)+f(6)+f(5)=44+24+13=81

先這樣

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Include   

發表日期：2010-04-03 21:40:00  ( 3 樓)

4.一棟公寓六對夫妻 任選4人 恰有一對夫妻 Ans:240
C(6,1)*C(5,2)*C(2,1)*C(2,1)=240

準備休息ing

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

G  愛玉檸檬   

發表日期：2010-04-04 00:42:36  ( 4 樓)

19^12=(20-1)^12=...+C(12,2)20^2-C(12,1)20^1+C(12,0)
=...+26400-240+1
=...+26161

a=1
b=6
c=1

G  愛玉檸檬   04-04 00:44 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  mathplayer   

發表日期：2010-04-04 00:43:32  ( 5 樓)

2. 5對夫婦圍圓桌而坐 求男女相間隔且夫妻不相臨之排列數 Ans: 4!*13

　　　　　　　　　５！
先把５位老公環排有－－＝４！
　　　　　　　　　　５

然後算出下列行列式的有效項

｜０１１１０｜
｜００１１１｜
｜１００１１｜
｜１１００１｜
｜１１１００｜

原理可參考深入探討直線排列行列式

B  mathplayer   04-04 00:53 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Include   

發表日期：2010-04-04 08:18:59  ( 6 樓)

7.設x+y+z+u=12 求下列各小題之正整數解有幾組
(1)0<=x,y,z,u<=9 (2) 0<=x,y,z,u<=4 Ans: 415、35
計算GF
(1)H(4,12)-4*H(4,2)=415
(2)H(4,12)-4*H(4,7)+6*H(4,2)=35

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  JeffyWu   

發表日期：2010-04-04 12:34:33  ( 7 樓)

QUOTE:

---

作者:B Include 回覆日期：2010-04-04 08:18:59
7.設x+y+z+u=12 求下列各小題之正整數解有幾組
(1)0<=x,y,z,u<=9 (2) 0<=x,y,z,u<=4 Ans: 415、35
計算GF
(1)H(4,12)-4*H(4,2)=415
(2)H(4,12)-4*H(4,7)+6*H(4,2)=35

---

(1)H(4,12)-4*H(4,2)=415
(2)H(4,12)-4*H(4,7)+6*H(4,2)=35 

的4*H(4,2) 和 4*H(4,7) 可說明一下嗎 謝謝!

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Include   

發表日期：2010-04-04 23:08:52  ( 8 樓)

QUOTE:

---

作者:B JeffyWu 回覆日期：2010-04-04 12:34:33
(1)H(4,12)-4*H(4,2)=415
(2)H(4,12)-4*H(4,7)+6*H(4,2)=35 

的4*H(4,2) 和 4*H(4,7) 可說明一下嗎 謝謝!

---

(2)等同於求(1+x+x^2+x^3+x^4)^4的x^12係數
第(1)題可以類推
如果你有足夠的時間可以暴力乘開的話
不然就等知道的人來講解,我不擅講解

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  mathplayer   

發表日期：2010-04-05 04:07:41  ( 9 樓)

3.ABCDEFGH8人環狀排列 求(1)ABC互不相臨之排列數 (2)A恰與BCD之ㄧ相鄰 Ans:1440 、 2880

（１）
先把Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ環排有５！／５＝４！

環排後有５個空位，插入Ａ，Ｂ，Ｃ作直排

　　　５！　　5
所以有－－＊Ｐ　＝２４＊５＊４＊３＝１４４０
　　　　５　　3

（２）

先個別在ＢＣＤ和ＥＦＧＨ中各選一個當Ａ的左右護法
有３＊４＝１２種方法

然後將這三人一組和剩下５人每人一組，共６組進行環排，有（６－１）！＝５！

最後左右護法可以交換位置，有２！種方法

所以答案是３＊４＊５！＊２！＝２８８０種

B  mathplayer   04-05 10:44 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  mathplayer   

發表日期：2010-04-05 11:36:58  ( 10 樓)

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  mathplayer   

發表日期：2010-04-06 02:13:21  ( 11 樓)

   分享  引用  檢舉  編輯  刪除