幾道對國中生不太好解的題目(請求高手支援)

B  幻想時空   

發表日期：2011-02-04 21:00:11

518人力銀行 101原創T恤，專櫃品質，平民價格

1.設P為三角形ABC內部一點使得角APB=角BPC=角CPA.若

角ABC=60,線段PA=25,線段PC=36,試問PB的長度為何?


2.設整數a,b滿足a+b=100且方程式x²+ax+b=0的解均為正整數,求a,b


3.在1至100的100個政整數中,將凡是能被2所整除者均乘以(-1),之後

再將這些數中能被3所整除者均乘以(-1)，在將這些數中能被5整除者

乘以(-1).試問經過這3次修改後，這100個數的總和為何?


4.有4個人一起吃兩天的午餐及晚餐，餐具由4人中抽出一人清洗，但有兩項規定：
  (1)同一天中，午餐、晚餐不可同一人洗。
  (2)兩天的午餐不可同一人洗，兩天的晚餐不可同一人洗。
依此規定，這四餐的清洗工作輪值表全部有幾種情形？


5.有n顆巧克力，每天至少吃一顆。(例如n=3，就有：每天一顆，三天吃完；第一天一顆，第二天兩顆；第一天兩顆，第二天一顆；一天三顆，共四種情形)試問：若n=10，則吃完這10顆巧克力有幾種情形？

ANS  (1) 40
          (2) -104  204
          (3) -232
          (4) 84
          (5) 512

請各位高手幫忙解答，拜託囉！

跪求詳解

B  幻想時空   02-05 15:34 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  mathplayer   

發表日期：2011-02-05 16:12:02  ( 1 樓)

這是高中的排列組合問題吧？
5.有n顆巧克力，每天至少吃一顆。(例如n=3，就有：每天一顆，三天吃完；第一天一顆，第二天兩顆；第一天兩顆，第二天一顆；一天三顆，共四種情形)試問：若n=10，則吃完這10顆巧克力有幾種情形？　
把１０顆巧克力排成一列，每兩顆巧克力之間留下一個空格　例：Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ　Ｊ共有９個空格，　對每一個空格而言可以選擇插入一個分隔號（｜）或者不插入分隔號（｜）所以共有２^９種情形。

B  mathplayer   02-05 16:13 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  mathplayer   

發表日期：2011-02-05 16:52:27  ( 2 樓)

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B  戀夜殘夢   

發表日期：2011-02-05 18:06:48  ( 3 樓)

2.
兩根之和兩根之積
A+B = -a ----(1)
AB = b    ----(2)
(2)-(1)
AB-A-B=a+b=100
(A-1)(B-1)=101
A=2 B=102
or A=102 B=2
代回(1).(2)
a= -104
b=204

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