數學趣題：幫學生分組（自創）

我們知道這世上總是有些人合得來，有些人合不來。

而台論國小六年智班就發生了這樣有趣的一個問題。

班上有３０位小朋友，座號分別是１～３０號

老師想讓這些小朋友分成人數相等的Ｎ組來打躲避球

可是弔詭的是，六年智班的小朋友

只要兩個人的座號加起來是完全平方數的話

這兩個人一組打球就一定會打架

老師當然會極力避免這樣的情況發生

現在，想請諸位幫幫忙

幫這個頭大的老師替他的學生來分組

讓這群學生和平的打場躲避球賽吧！

請試試看吧！

由３０開始往前分。∵３０＋２９＝５９＞４９
也就是最大能湊成的完全平方數＝４９
４９－３０＝１９
３６－３０＝　６
又１９＋６＝２５
也就是說，３０和１９、６不合；１９和６不合
故一開始就知道至少要分３祖

目前進度

第一組：３０、２９、２８、２７、２６、２５、
只到２５是因為２５＋２４＝４９。

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８
只到１８是因為１９＋１７＝３６。

第三組：１７、１６、１５、１４、１３、　６
只到１３是因為１３＋１２＝２５。６是順便分的。

接下來要分１２
３６－１２＝２４　２５－１２＝１３　故１２只能是第一組

接下來要分１１
３６－１１＝２５　２５－１１＝１４　故１１只能是第二組

接下來要分１０
３６－１０＝２６　２５－１０＝１５　故１０只能是第二組

接下來要分９
３６－　９＝２７　２５－　９＝１６　故　９只能是第二組

目前進度

第一組：３０、２９、２８、２７、２６、２５、１２

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１４、１３、　６

接下來要分　８
３６－　８＝２８　２５－１２＝１７　　故　８只能是第二組
這時發生問題　第二組已滿　必須做調整
而４９－２８＝２１　３６－２８＝　８　
故把２８移到第三組　　８排到第一組

目前進度

第一組：３０、２９、２７、２６、２５、１２、　８

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１４、１３、　６、２８

接下來要分　７
３６－　７＝２９　２５－　７＝１４　１６－７＝９
這時又發生問題　必須做調整
故把　２９移到第三組　　７移到第一組

目前進度

第一組：３０、２７、２６、２５、１２、　８、　７

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１４、１３、　６、２８、２９

接下來要分　５
２５－　５＝２０　１６－　５＝１１　９－５＝４　故　５可以是第一或第三組

接下來要分　４
２５－　４＝２１　１６－　４＝１２　９－４＝５　故　４只能是第三組
所以５排第１組

目前進度

第一組：３０、２７、２６、２５、１２、　８、　７、　５

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１４、１３、　６、２８、２９、　４


接下來要分　３
２５－　３＝２２　１６－　３＝１３　９－３＝６　４－３＝１
故　３只能是第一組

目前進度

第一組：３０、２７、２６、２５、１２、　８、　７、　５、　３、

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１４、１３、　６、２８、２９、　４


接下來要分　２
２５－　２＝２３　１６－　２＝１４　９－２＝７　
這時出現問題　　必須做調整
３６－１４＝２２　２５－１４＝１１
故把　１４移到第一組　　２排入第三組

目前進度

第一組：３０、２７、２６、２５、１２、　８、　７、　５、　３、１４

第二組：２４、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１３、　６、２８、２９、　４、　２

２５－１＝２４　１６－１＝１５　９－１＝８
這時出現問題　１不能排第三組
而４９－２４＝２５　３６－２４＝１２
所以只要把２４和　１交換位置　就能解決

目前進度

第一組：３０、２７、２６、２５、１２、　８、　７、　５、　３、１４（滿）

第二組：　１、２３、２２、２１、２０、１９、１８、１１、１０、　９（滿）

第三組：１７、１６、１５、１３、　６、２８、２９、　４、　２、２４（滿）