【國中】今天寫到一題怪題目(暫時解決)

B  Preceptor   

發表日期：2007-08-17 13:11:43

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△ＡＢＣ中，ＡＢ＞ＡＣ，在ＢＣ上取Ｍ、Ｈ兩點連至Ａ，
其中Ｍ為ＢＣ中點，ＡＨ⊥ＢＣ。若∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＨ＝１７∘，
求∠ＭＡＨ＝？

B  Preceptor   08-18 02:02 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  血魂   

發表日期：2007-08-17 18:08:38  ( 1 樓)

就畫圖唄...

可以知道三角形為直角三角形...

中線長=斜邊 1/2

有等腰三角形 底角為17∘

73 - 17 = 56 #

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G  普莉姆拉   

發表日期：2007-08-19 03:07:14  ( 2 樓)

如果是畫圖出來 應該長這樣(隨意畫畫的 不要太吹毛求疵)
因為ＡＢ＞ＡＣ
但是還是覺得題目怪怪的

G  普莉姆拉   08-19 03:18 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  血魂   

發表日期：2007-08-19 13:04:16  ( 3 樓)

QUOTE:

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作者:G 普莉姆拉 回覆日期：2007-08-19 03:07:14

如果是畫圖出來 應該長這樣(隨意畫畫的 不要太吹毛求疵)
因為ＡＢ＞ＡＣ
但是還是覺得題目怪怪的

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我把BAM 看成 ABM 了 可是...我的答案還是很合理耶= =

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B  Preceptor   

發表日期：2007-08-19 14:15:50  ( 4 樓)

其實我也沒有答案，因為這是一個秘密考試，
只會知道成績，但不會檢討或給任何答案。

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B  狂呆翔   

發表日期：2007-08-19 15:52:06  ( 5 樓)

QUOTE:

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作者:B 血魂 回覆日期：2007-08-19 13:04:16



我把BAM 看成 ABM 了 可是...我的答案還是很合理耶= =

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須先證明出△ABC為直角△，M必須要為△ABC外心才行。
↑條件成立，答案即56度。

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G  普莉姆拉   

發表日期：2007-08-19 16:13:34  ( 6 樓)

QUOTE:

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作者:B 狂呆翔 回覆日期：2007-08-19 15:52:06


須先證明出△ABC為直角△，M必須要為△ABC外心才行。
↑條件成立，答案即56度。

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好吧 
要看個簡單 
還是畫圖最快
若△ABC為直角△
則圖案畫出來 會是這個樣子


ＡＢ＞ＡＣ 成立
在ＢＣ上取Ｍ、Ｈ兩點連至Ａ (成立)
其中Ｍ為中線　ＡＨ"垂直"ＢＣ　連至Ａ　即Ｃ＝Ｈ
矛盾點就在這
既然Ｃ＝Ｈ　則∠ＣＡＨ＝０°

G  普莉姆拉   08-19 16:45 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  狂呆翔   

發表日期：2007-08-19 16:26:26  ( 7 樓)

痾＝　＝
我看錯了..
看成Ｍ在ＡＢ上。

照你所示，的確矛盾。

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B  血魂   

發表日期：2007-08-19 17:58:31  ( 8 樓)

可是我算的是 直角在A唷 這樣才合理(而且題目有講 兩個角是17度...所以圖有點問題吧?!)

並沒有所謂的矛盾在....

B  血魂   08-19 18:01 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  血魂   

發表日期：2007-08-19 18:03:23  ( 9 樓)

QUOTE:

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作者:G 普莉姆拉 回覆日期：2007-08-19 16:13:34



好吧 
要看個簡單 
還是畫圖最快
若△ABC為直角△
則圖案畫出來 會是這個樣子


ＡＢ＞ＡＣ 成立
在ＢＣ上取Ｍ、Ｈ兩點連至Ａ (成立)
其中Ｍ為中線　ＡＨ"垂直"ＢＣ　連至Ａ　即Ｃ＝Ｈ
矛盾點就在這
既然Ｃ＝Ｈ　則∠ＣＡＨ＝０°

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呵呵 題目第一條件的情況有很多 但是要符合第二情況(兩角=17度) 只有一種吧?!

(我幹嘛在這題目強辯...放空吧ˊˇˋ)

B  血魂   08-19 18:05 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

G  普莉姆拉   

發表日期：2007-08-19 21:25:43  ( 10 樓)

那就跟我畫第一張圖是一樣的
只是我沒考慮到∠Ａ＝９０°
若那樣的話　就是９０°－３４°＝５６°

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B  肥匠   

發表日期：2007-08-23 08:49:26  ( 11 樓)

三角形ABM與ACM分別用正弦定理:
BM/AM=sin(17deg)/sin(角B)
CM/AM=sin(角MAH+17deg)/sin(角C)
BM=CM
=>sin(17deg)/sin(角B=(90deg-17deg-角MAH))=sin(角MAH+17deg)/sin(角C=(90deg-17deg)
=>sin(17deg)/cos(角MAH+17deg)=sin(角MAH+17deg)/cos(17deg)
=>sin(角MAH+17deg)*cos(角MAH+17deg)=sin(17deg)*cos(17deg)
=>sin(2*角MAH+34deg)=sin(34deg)
=>角MAH=0 or 56deg
因為AB>AC
因此角MAH=56deg

感謝樓下幫忙訂正

B  肥匠   08-25 08:11 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  血魂   

發表日期：2007-08-24 14:35:48  ( 12 樓)

=>sin(角MAH+17deg)*cos(角MAH+17deg)=sin(17deg)*cos(17deg)
=>sin(2*角MAH+34deg)=sin(34deg)
=>角MAH=0 or 45deg
因為AB>AC
因此角MAH=45deg

紅色部分有問題...

sin(34deg) = sin(146deg) so 角MAH = 0 or 56