瘋狂打印機

Ａ定購了一本新的算術書。　
然而，打字機卻出了一個可怕的差錯。　
打字機在印刷時明顯地擾亂了所有數字，
因此所有數字都成了錯誤的數字。　
莫名其妙地，這些差錯是一致的在書中。
（例如，數字「２」的所有事例改為將使用數字「７」…，
但那只是例子！　不要假設是解答這個難題的一個線索！）

在書打印的某些例子是：　

５１８　ｘ　７０　＝　６２７０　

６４８１　＋　３２９４　＝　３２８４７　

７２２１　ｘ　（３３３４　＋　３６６６）　＝　？　

使用這個數字系統，找出７２２１ｘ　（３３３４　＋　３６６６）的答案．．．．

錯誤的->正確的
1 -> 7
2 -> 0
3 -> 1
4 -> 5
5 -> 3
6 -> 9
7 -> 2
8 -> 6
9 -> 8
0 -> 4
所以
7221 X (3334 +3666)
->
2007 X(1115+1999)=6249798
轉回錯誤碼=8706169
更正完成..應該吧

完整解答

為了避免混淆和容易說明，我把原先的式子用下列的方式進行轉換
Ａ＝１　Ｂ＝２　Ｃ＝３　Ｄ＝４　Ｅ＝５
Ｆ＝６　Ｇ＝７　Ｈ＝８　Ｉ＝９　Ｊ＝０

　５１８╳７０＝６２７０

→　ＥＡＨ
　╳　ＧＪ
　－－－－
＝ＦＢＧＪ　　　　　　　　　　　　　　　…………（１）
　

　６４８１＋３２９４＝３２８４７

→　ＦＤＨＡ
　＋ＣＢＩＤ
　－－－－－
＝ＣＢＨＤＧ　　　　　　　　　　　　　　…………（２）

所　求：７２２１╳ （３３３４＋３６６６）
　　　＝ＧＢＢＡ╳ （ＣＣＣＤ＋ＣＦＦＦ）…………（３）


由（２）　∵９９９９＋９９９９＝１９９９８　∴Ｃ一定＝１
Ｆ＝９或８　Ｂ一定＝０（∵Ｃ＝１）

設Ｆ＝８　則（２）變成
　　 1
→　８ＤＨＡ
　＋１０ＩＤ
　－－－－－
＝１０ＨＤＧ

∵Ｄ最大＝９　且要進位　∴１＋９＋０＝１０
此時Ｈ＝０（不合　∵Ｂ已經＝０）　故Ｆ≠８

∴Ｆ＝９　則（２）變成
　　　 1
→　９ＤＨＡ
　＋１０ＩＤ
　－－－－－
＝１０ＨＤＧ

∵Ｄ≠Ｈ　∴必有進位　故Ｈ＝Ｄ＋１
∵有進位　∴　　Ｈ＋Ｉ＝１０＋Ｄ（無進位）
　　　　　或Ｈ＋Ｉ＋１＝１０＋Ｄ（有進位）
Ｈ＝Ｄ＋１代入
　　　　　　Ｄ＋１＋Ｉ＝１０＋Ｄ　Ｉ＝９（不合　∵Ｆ＝９）
　　　　Ｄ＋１＋Ｉ＋１＝１０＋Ｄ　Ｉ＝８（合）

於是（２）變成
　　　 1 1
→　９ＤＨＡ
　＋１０８Ｄ
　－－－－－
＝１０ＨＤＧ

目前１２３４５６７８９０
　　Ｃ　　　　　　ＩＦＢ
其中　Ｈ＝Ｄ＋１　且Ｃ＝１，故Ａ＋Ｄ＝１０＋Ｇ＞１１

只有１組符合

Ａ＝７　此時Ｄ＝５　Ｈ＝６　Ｇ＝２　７＋５＝１２＞１１（可以）


　　　 1 1　
→　９５６７　
　＋１０８５　
　－－－－－　
＝１０６５２　　

第１組：１２３４５６７８９０
　　　　ＣＧ　　ＤＨＡＩＦＢ


再由第（１）式來確認答案

第１組：

→　Ｅ７６
　╳　２Ｊ
　－－－－
＝９０２Ｊ……………………（１）

∵６╳Ｊ＝□Ｊ　Ｊ＝２、４、６、８、０
但Ｇ＝２、Ｈ＝６、Ｉ＝８、Ｂ＝０　∴Ｊ一定是４　Ｅ當然是３

而　３７６╳２４＝９０２４（驗算正確）

結　論：１２３４５６７８９０
　　　　ＣＧＥＪＤＨＡＩＦＢ
所　求＝７２２１╳ （３３３４＋３６６６）
　　　＝ＧＢＢＡ╳ （ＣＣＣＤ＋ＣＦＦＦ）
　　　＝２００７╳ （１１１５＋１９９９）
　　　＝６２４９７９８→正確的十進位
　　　＝ＨＧＪＦＡＦＩ
　　　＝８７０６１６９

Ａｎｓ：８７０６１６９