【高中】整數

B  Preceptor   

發表日期：2008-03-17 19:54:57

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１.若ａ、ｂ∈Ｚ，求滿足３５７ａ＋６２９ｂ＝(３５７，６２９)之一切(ａ，ｂ)
　　　　　　　　【註：以ｋ表示，ｋ∈Ｚ】
已解，答案：(ａ，ｂ)＝(３７ｋ－７，４－２１ｋ)
２.若一直線過點Ｍ(１００，－５０)且與兩軸圍成三角形，求此三角形最小面積。
已解，答案：１００００
３.設ｘ∈Ｒ，則√(ｘ²－４ｘ＋８)＋√(ｘ²－６ｘ＋１８)之最小值為？　
已解，答案：√２６
４.ｘ，ｙ平面上，Ａ(６，２)，Ｂ(３，４)，若點Ｐ在ｘ軸上移動，點Ｑ在ｙ軸上
　　移動，求ＰＡ＋ＰＱ＋ＱＢ之最小值。
已解，答案：３√１３　(√１１７)
５.｜ｘ｜＋ｘ＋４ｉ－８＝０，ｘ＝？　(ｉ＝√－１)
已解，答案：３－４ｉ


　

B  Preceptor   03-19 19:48 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  呆狐☆小幻   

發表日期：2008-03-17 22:46:15  ( 1 樓)

５.｜ｘ｜＋ｘ＋４ｉ－８＝０，ｘ＝？　(ｉ＝√－１)
若x≦0→4i-8=0（不合）
故x>0→2x=8-4i→x=4-2i

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B  樋口好帥   

發表日期：2008-03-18 08:01:51  ( 2 樓)

QUOTE:

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作者:B 呆狐☆小幻 回覆日期：2008-03-17 22:46:15

５.｜ｘ｜＋ｘ＋４ｉ－８＝０，ｘ＝？　(ｉ＝√－１)
若x≦0→4i-8=0（不合）
故x>0→2x=8-4i→x=4-2i

---

|z| = (a^2 + b^2)^0.5
x = 3 - 4i

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會員已停權  

發表日期：2008-03-18 15:32:04  ( 3 樓)

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會員已停權  03-18 15:50 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  神凝   

發表日期：2008-03-18 18:08:43  ( 4 樓)

QUOTE:

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作者:B bo14562 回覆日期：2008-03-18 15:32:04

２.若一直線過點Ｍ(１００，－５０)且與兩軸圍成三角形，求此三角形最小面積。
設方程
使用測量師公式算面積
再用A.M.>=G.M.

得出面積最小為 10000
不知道對不對

---

有一個更直接的公式，若某線通過(ａ，ｂ)且與兩軸圍成三角形，
　則此三角形最小值＝２｜ａ×ｂ｜
　　　　　　　　＝２×｜－５０×１００｜
　　　　　　　　＝１００００

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B  Preceptor   

發表日期：2008-03-18 18:18:32  ( 5 樓)

QUOTE:

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作者:B bo14562 回覆日期：2008-03-18 15:32:04

１.若ａ、ｂ∈Ｚ，求滿足３５７ａ＋６２９ｂ＝(３５７，６２９)之一切(ａ，ｂ)
　　　　　　　　【註：以ｋ表示，ｋ∈Ｚ】

大概無解...
小算一下加猜的
有可能猜錯

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是我題目打錯了，抱歉

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B  Preceptor   

發表日期：2008-03-18 18:21:05  ( 6 樓)

QUOTE:

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作者:B 樋口好帥 回覆日期：2008-03-18 08:01:51


|z| = (a^2 + b^2)^0.5
x = 3 - 4i

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謝了。

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B  外星人ET仔   

發表日期：2008-03-18 19:21:46  ( 7 樓)

4.
最小值等於鏡象點B'(-3,-4)與A點的距離

√(9^2+6^2)
=3√13

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B  Preceptor   

發表日期：2008-03-18 19:50:17  ( 8 樓)

QUOTE:

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作者:B 外星人ET仔 回覆日期：2008-03-18 19:21:46

4.
最小值等於鏡象點B'(-3,-4)與A點的距離

√(9^2+6^2)
=3√13

---

謝謝你

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B  西拔辣   

發表日期：2008-03-18 21:19:41  ( 9 樓)

3.兩個根號都配方後 你會發現他可以解釋成在X軸上任一點距離點(2,2)和距離點(3,3)相加的最小值這樣我們將點(3,9)對X軸鏡射=>(3,-9) 最後(2,2)(3,-3)的距離=√26


感謝樓下...

B  西拔辣   03-18 21:39 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

會員已停權  

發表日期：2008-03-18 21:20:30  ( 10 樓)

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B  神凝   

發表日期：2008-03-18 21:35:35  ( 11 樓)

QUOTE:

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作者:B 西拔辣 回覆日期：2008-03-18 21:19:41

3.兩個根號都配方後 你會發現他可以解釋成在X軸上任一點距離點(2,4)和距離點(3,9)相加的最小值這樣我們將點(3,9)對X軸鏡射=>(3,-9) 最後(2,4)(3,-9)的距離=√170

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不對，４＝２²、９＝３²

所以應該是(２，２)、(３，３)兩點

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B  西拔辣   

發表日期：2008-03-18 21:38:17  ( 12 樓)

359a+629b=17
=>21a+37b=1
=>21(a+b)+16b=1
=>21s+16b=1 s=(a+b)
=>5s+16(s+b)=1
=>5s+16t=1 t=(s+b)
=>5(s+3t)+t=1
=>5k+t=1 k=s+3t
=>t=1-5k
=>s=k-3t=k-(3-15k)=16k-3
=>b=t-s=(1-5k)-(16k-3)=4-21k
=>a=s-b=(16k-3)-(4-21k)=37k-7

=>(a,b)=(37k-7,4-21k)

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B  Preceptor   

發表日期：2008-03-18 21:43:14  ( 13 樓)

QUOTE:

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作者:B 西拔辣 回覆日期：2008-03-18 21:38:17

359a+629b=17
=>21a+37b=1
=>21(a+b)+16b=1
=>21s+16b=1 s=(a+b)
=>5s+16(s+b)=1
=>5s+16t=1 t=(s+b)
=>5(s+3t)+t=1
=>5k+t=1 k=s+3t
=>t=1-5k
=>s=k-3t=k-(3-15k)=16k-3
=>b=t-s=(1-5k)-(16k-3)=4-21k
=>a=s-b=(16k-3)-(4-21k)=37k-7

=>(a,b)=(37k-7,4-21k)

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謝謝

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G  伯爵邪女之眼   

發表日期：2008-03-19 19:46:38  ( 14 樓)

３.設ｘ∈Ｒ，則√(ｘ²－４ｘ＋８)＋√(ｘ²－６ｘ＋１８)之最小值為？　

√(ｘ²－４ｘ＋８)＋√(ｘ²－６ｘ＋１８)
＝√［(ｘ－２)²＋(０－２)²］＋√［(ｘ－３)²＋(０－３)²］

若將此式表示於平面坐標上，相當於有２固定點Ａ(２，２)、Ｂ(３，３)
以及一可動點Ｔ(ｘ，０)，求ＡＴ＋ＢＴ之最小值。

Ａ對ｘ軸的對稱點為Ｒ(２，－２)，則ＴＡ＋ＴＢ之最小值＝ＴＲ＋ＴＢ
＝√［(３－２)²＋(３＋２)²］＝√２６

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B  Preceptor   

發表日期：2008-03-19 19:47:43  ( 15 樓)

QUOTE:

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作者:G 伯爵邪女之眼 回覆日期：2008-03-19 19:46:38

３.設ｘ∈Ｒ，則√(ｘ²－４ｘ＋８)＋√(ｘ²－６ｘ＋１８)之最小值為？　

√(ｘ²－４ｘ＋８)＋√(ｘ²－６ｘ＋１８)
＝√［(ｘ－２)²＋(０－２)²］＋√［(ｘ－３)²＋(０－３)²］

若將此式表示於平面坐標上，相當於有２固定點Ａ(２，２)、Ｂ(３，３)
以及一可動點Ｔ(ｘ，０)，求ＡＴ＋ＢＴ之最小值。

Ａ對ｘ軸的對稱點為Ｒ(２，－２)，則ＴＡ＋ＴＢ之最小值＝ＴＲ＋ＴＢ
＝√［(３－２)²＋(３＋２)²］＝√２６

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謝謝