指數不等式

B  飛雷   

發表日期：2009-03-01 11:46:29

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有點抓不到解題的point 
試過用左式減右式的大於0或左式除以右式的大於1 
但似乎都無所得....因為三個未知數拆不出來，也無法配成平方式.... 
懇請賜教！

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B  飛雷   

發表日期：2009-03-01 21:04:29  ( 1 樓)

對不起...怕沉下去自推一下

其實我還考慮過用算幾不等式，但等號成立時的狀況與前提牴觸
又因為只知道abc皆大於0，但不曉得是否大於1
我認為用除的方式很難推的成功
但用相減大於0還在努力嘗試中.....

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B  外星人ET仔   

發表日期：2009-03-02 00:17:27  ( 2 樓)

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B  飛雷   

發表日期：2009-03-02 22:24:02  ( 3 樓)

真是神妙的一步！感謝！

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B  Preceptor   

發表日期：2009-03-05 19:48:50  ( 4 樓)

其實有一個不等式是這樣說的…

若ａ＞ｂ＞ｃ＞０
　ｘ＞ｙ＞ｚ

則ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＞ａｙ＋ｂｚ＋ｃｘ
且ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＞ａｚ＋ｂｘ＋ｃｙ

回到本題，ａ＞ｂ＞ｃ＞０
　　　∴㏒ａ＞㏒ｂ＞㏒ｃ
根據上述的不等式：
ａ㏒ａ＋ｂ㏒ｂ＋ｃ㏒ｃ＞ａ㏒ｂ＋ｂ㏒ｃ＋ｃ㏒ａ
ａ㏒ａ＋ｂ㏒ｂ＋ｃ㏒ｃ＞ａ㏒ｃ＋ｂ㏒ａ＋ｃ㏒ｂ

兩式相加

２ａ㏒ａ＋２ｂ㏒ｂ＋２ｃ㏒ｃ＞(ｂ＋ｃ)㏒ａ＋(ａ＋ｃ)㏒ｂ＋(ａ＋ｂ)㏒ｃ

同時抽掉對數，即可得證。