【高中】排列

B  黑色暴風   

發表日期：2010-05-02 09:55:24

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甲乙丙丁戊己庚7人排成一列，試求下列排列數。
1.甲在乙的左邊且丙在乙的右邊
2.甲跟乙皆在丙的左邊
3.甲在乙的左邊且丙在丁的右邊

ans:
1.840
2.1680
3.1260

B  黑色暴風   05-02 17:55 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

G  如夢   

發表日期：2010-05-02 12:42:30  ( 1 樓)

1.甲丨乙丨丙
乙在位置1時 0種排法
乙在位置2時 1(甲)*5(丙)*4!(丁戊己庚)
乙在位置3時 2(甲)*4(丙)*4!(丁戊己庚)
乙在位置4時 3(甲)*3(丙)*4!(丁戊己庚)
乙在位置5時 4(甲)*2(丙)*4!(丁戊己庚)
乙在位置6時 5(甲)*1(丙)*4!(丁戊己庚)
乙在位置7時 0
-----------------
   合計35*4!=840
2.甲乙丨丙
丙在位置1時 0種排法
丙在位置2時 0
丙在位置3時 2*1(甲乙)*4!(丁戊己庚)
丙在位置4時 3*2(甲乙)*4!(丁戊己庚)
丙在位置5時 4*3(甲乙)*4!(丁戊己庚)
丙在位置6時 5*4(甲乙)*4!(丁戊己庚)
丙在位置7時 6*5(甲乙)*4!(丁戊己庚)
-----------------
   合計70*4!=1680
3.甲丨乙  丁丨丙
我投降~~
留給頭腦比較清楚的人回XD

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B  mathplayer   

發表日期：2010-05-02 13:25:47  ( 2 樓)

甲乙丙丁戊己庚7人排成一列，試求下列排列數。

對於這種在左邊或右邊的排列題型，建議使用機率均等原則來算，列式會比較簡潔．

1.甲在乙的左邊且丙在乙的右邊


７！
－－＝８４０
３！

解說：
全部排法有７！種，其中對於甲乙丙的相對位置排列方式有３！＝６種，詳述如下

１）甲…乙…丙（滿足條件）
２）甲…丙…乙
３）乙…甲…丙
４）乙…丙…甲
５）丙…甲…乙
６）丙…乙…甲

而甲在乙的左邊且丙在乙的右邊只是其中一種，根據機率均等原則，這６種的次數是一樣多的．也就是說，如果將７！＝５０４０，按照上面的６種來分類的話，會有６大類，每一類都有５０４０／６＝８４０種．

所以有　　　　１
７！＊－－＝７！／６＝８４０種
　　　３！

2.甲跟乙皆在丙的左邊


　　　　２
７！＊－－＝１６８０
　　　３！

解說：全部排法有７！種，其中對於甲乙丙的相對位置排列方式有３！＝６種，而甲跟乙皆在丙的左邊只是其中２種，根據機率均等原則，這６種的次數是一樣多的．所以有
　　　　２
７！＊－－＝１６８０種
　　　３！


3.甲在乙的左邊且丙在丁的右邊


　　　　６
７！＊－－＝１２６０
　　　４！

解說：全部排法有７！種，其中對於甲乙丙丁的相對位置排列方式有４！＝２４種，而甲在乙的左邊且丙在丁的右邊只是其中６種，

甲…乙…丁…丙
甲…丁…乙…丙
甲…丁…丙…乙
丁…丙…甲…乙
丁…甲…丙…乙
丁…甲…乙…丙

根據機率均等原則，這２４種的次數是一樣多的．所以有
　　　　６
７！＊－－＝１２６０種
　　　４！

B  mathplayer   05-02 13:35 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  西拔辣   

發表日期：2010-05-02 14:56:10  ( 3 樓)

第三題兩個條件其實分別獨立~可以分開算
甲要嘛在乙的左邊要嘛在乙的右邊  排列數各占總數的一半
丙丁亦同

7!/2/2=5040/4=1260

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G  如夢   

發表日期：2010-05-02 17:40:25  ( 4 樓)

QUOTE:

---

作者:B mathplayer 回覆日期：2010-05-02 13:25:47
建議使用機率均等原則來算

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果然是速解.....差點想到腦筋打結XD

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B  黑色暴風   

發表日期：2010-05-02 17:56:37  ( 5 樓)

愛死你們了((被踢飛