幾題數論+代數的題目（請高手賜教）

B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-02 18:22:03

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1.2((3^m)-2)=n(n-5)    m、n皆為N，求解？（我算到n模三必＝1，我想應該是卡在我想證明當m大於3時無解，但想不出方法＝ˇ＝）

2.證明1+1/√2+1/√3+……+1/√n>√n

發現那本講義忘記帶回來＝ˇ＝
明天再補上其他疑問～

B  愚蠢的男孩   09-02 19:28 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  戀夜殘夢   

發表日期：2010-09-02 19:03:40  ( 1 樓)

n=7 m=2 或n=10m=3
這樣對嗎@@?

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B  n6333373   

發表日期：2010-09-02 19:06:50  ( 2 樓)

2. 命題錯誤?

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-02 19:30:00  ( 3 樓)

B  戀夜殘夢

但要怎麼證明只有這兩組解才是題目的重點........

B  n6333373 

n大拍謝～又打錯了（我該剁掉我的雙手了......
題目打錯，您沒有解錯，是大於才對xd

可否提示一下該怎麼證明第一題只有一解？

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B  戀夜殘夢   

發表日期：2010-09-02 20:18:16  ( 4 樓)

2*3^m=(n-4)(n-1)
我找出n=3k+4 k是正整數
然後就列出來
3*6
6*9
12*15在之後就會有超過1個2或是3以外的因數
可是我也不會證XDD

B  戀夜殘夢   09-02 20:21 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  n6333373   

發表日期：2010-09-02 20:59:07  ( 5 樓)

n = 3k+1 並不難推出，所以就不寫了
(注意 3^x 模 3 可能是 0 或 1, 如果是 1 那麼 x=0 就是唯一解)



以上共兩組。

B  n6333373   09-02 21:04 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  西拔辣   

發表日期：2010-09-02 21:04:21  ( 6 樓)

2*(3^m-2)=n(n-5)
2*3^m=n^2-5n+4=(n-1)(n-4)
now we know n =1 mod 3 ,let n=3k+1
then 2*3^m=3k(3k-3)=9k(k-1)

we supply 2|k ,k=2t, 3^(m-2)=t(2t-1) ,
=> since 2t-1=3^a and t=3^b where a,b is nonnegative
the only answer is t=1 ,k=2 ,n=7 

the same supply 2|k-1 k=2p+1 3^(m-2)= p (2p+1) ,
=> since 2p+1=3^a and p=3^b where a,b is nonnegative
the only answer is p=1 ,k=3 ,n=10

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-05 20:10:46  ( 7 樓)

感謝各位大大的幫忙，接下來我這幾天陸續碰到的幾題難題...

3.a、b、c、d皆為實數，且ad-bc＝1，求證a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd>√3

4.有一些小於2004的自然數，其中任兩數的最小公倍數都大於2004，證明這些數的倒數和小於2。

5.有25個男生和25個女生坐成一圈，證明：必有一人旁邊坐的都是男生。

6.小張和小王玩抽取撲克牌的遊戲（含鬼牌），小張先取，每次可以抽取一張或質數張的牌，誰有必勝的策略？是什麼？

7.求滿足p^q+q^p=r所有質數p、q、r

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-07 19:50:57  ( 8 樓)

各位高手幫幫忙吧......這幾題困擾我挺久了......

再補上一題：
n為大於1的正整數，證明n^4+4^n是一個合數

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B  n6333373   

發表日期：2010-09-07 20:24:29  ( 9 樓)

QUOTE:

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作者:B 愚蠢的男孩 回覆日期：2010-09-07 19:50:57
各位高手幫幫忙吧......這幾題困擾我挺久了......

再補上一題：
n為大於1的正整數，證明n^4+4^n是一個合數

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B  西拔辣   

發表日期：2010-09-08 01:18:10  ( 10 樓)

25個女生圍一圈有25個間隔 但只能有12個間隔放男生
或有13個間隔放男生的話就會有一個女生旁邊都是男的
12個間隔要放25個男的 所以有一個間隔至少有三個男的