【高中】代數

B  Preceptor   

發表日期：2009-04-14 21:30:43

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設ａ、ｂ、ｃ、ｄ為正整數，
且ａ^5＝ｂ^4、ｃ³＝ｄ²，ｃ－ａ＝５²。
若ｃ³＝ｄ²＝ｘ，則ｘ＝？

B  Preceptor   04-14 21:35 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  莫迴   

發表日期：2009-04-14 22:48:07  ( 1 樓)

根據這兩個等號的關係 
ａ^5＝ｂ^4、ｃ³＝ｄ² 
我假設: 
a=A^4,b=A^5,c=C²,d=C³

因此 ｃ－ａ
＝C²－A^4
＝(C+A²)(C－A²)
＝５²
＝25

又C+A² ≠ C－A²(因為這些數都是正整數)
所以C+A² =25 , C－A²=1
解聯立得C=13 , A²=12

ｘ=ｃ³ =(C²)³ = 13^6
不知這樣解對不對@@

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B  西拔辣   

發表日期：2009-04-15 00:31:43  ( 2 樓)

這樣b好像不會是正整數喔...

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B  莫迴   

發表日期：2009-04-15 09:10:06  ( 3 樓)

也是....不然改成"無解"好了@@

PS ｃ－ａ=19 就有符合的解了...

B  莫迴   04-15 09:10 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Preceptor   

發表日期：2009-04-15 19:31:42  ( 4 樓)

QUOTE:

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作者:B 莫迴 回覆日期：2009-04-15 09:10:06
也是....不然改成"無解"好了@@

PS ｃ－ａ=19 就有符合的解了...

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其實我也是覺得無解，但是題目就寫ｃ－ａ＝２５

因為ｃ－ａ＝２４也有唯一解，(ａ＝ｂ＝１，ｃ＝２５，ｄ＝１２５)
所以我懷疑題目是不是本來是要這樣寫