【高中】證明、級數、多項式函數

B  Preceptor   

發表日期：2007-08-25 17:42:13

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從１～１０中任取６個自然數，求證：
（１）至少有一數為另一數之因數。
（２）至少有二數之合為１１。

求１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＋…＋（１＋２＋…＋ｎ）＝？
(以ｎ表示之)

(－１)×２＋１×５＋３×８＋…＋…(共２０項)＝？

設ｋ∈Ｚ，ｆ(ｘ)＝ｘ⁴－ｘ³＋ｋｘ²－２ｋｘ－２為整數係數多項式，
若已知ｆ(ｘ)有整數係數之一次因式，試求ｋ之值。

B  Preceptor   08-26 17:37 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

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發表日期：2007-08-25 18:30:34  ( 1 樓)

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發表日期：2007-08-25 18:41:36  ( 2 樓)

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會員已停權  08-25 19:05 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Preceptor   

發表日期：2007-08-25 18:50:36  ( 3 樓)

第一題也是鴿籠原理，把比較特殊的數字另外放置。

B  Preceptor   08-25 18:51 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  寂靜之春   

發表日期：2007-08-25 22:00:36  ( 4 樓)

最後一題
使用一次因式檢驗法, 又稱牛頓法...
此多項式的因式可能有 ( x+1 ) , ( x - 1 ) , ( x+2 ) , ( x - 2 ) 
利用餘式定理, 將 1 , -1 , 2 , -2 代入
以1代入=>-k-2=0=>k=-2
以-1代入=>3k=0=>k=0
以2代入=>6=0=>不合
以-2代入=>8k=-22=>k=-11/4 ( 不合 )
k=-2 or 0