【國二】三角形全等應用(已解決)

B  !Kevin   

發表日期：2010-05-25 18:30:25  ( 1 樓)

餘弦定理
c^2 = d^2 + 2d^2 - 2√2d^2 cos 135
      = d^2 (3+2√2 cos 45)      [cos 45=1/√2]
      =5d^2
正弦定理
d/sin x = c/sin 135
d/sin x = d √5/sin 135
sin x =  sin 135/√5
         = 1/√10

sin y= sin (360-270-2x)
        =sin (90-2x)
        = sin 90 cos 2x - sin 2x cos 90
        = cos 2x 
        = (cos^2 x - sin ^2 x)
        =(1- 2 /10)
       = 4/5

三角形的面積
=0.5 c^2 sin y
=0.5 *5d^2 *4/5
=2d^2
=兩個小正方形的面積 [小正方形的面積d^2]

[c=√5d,以更正,之前餘弦定理計算錯誤]

B  !Kevin   05-25 23:22 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B     

發表日期：2010-05-25 19:53:23  ( 2 樓)

QUOTE:

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作者:B !Kevin 回覆日期：2010-05-25 18:30:25
 

餘弦定理 
c^2 = d^2 + 2d^2 - 4d^2 cos 135 
      = d^2 (3+4 cos 45) 
      =d^2 (3+2√2) 
正弦定理 
d/sin x = c/sin 135 
d/sin x = d √(3+2√2)/sin 135 
sin x =  sin 135/√(3+2√2) 
         = 1/√[2(3+2√2)] 

sin y= sin (360-270-2x) 
        =sin (90-2x) 
        = sin 90 cos 2x - sin 2x cos 90 
        = cos 2x 
        = (cos^2 x - sin ^2 x) 
        =(1- 2 / [2(3+2√2)]) 
       = 1-1/(3+2√2) 

三角形的面積 
=0.5 c^2 sin y 
=0.5 d^2 (3+2√2) [1-1/(3+2√2)] 
=0.5 d^2 (3+2√2)[1-(3-2√2)] 
=0.5 d^2 (3+2√2)-1 
=0.5 d^2 (2+2√2) 
=d^2 (1+√2)

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感謝 看來我要研究研究 0W0

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B  !Kevin   

發表日期：2010-05-25 22:59:27  ( 3 樓)

...不過我用到高中的三角函數...不知道你看的董看不懂
因為暫時想不出怎麼用國中的做法做
[之前計算錯誤ˇ以更正]

B  !Kevin   05-25 23:24 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  n6333373   

發表日期：2010-05-25 23:31:25  ( 4 樓)

差不多證完了

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B  GTKCL   

發表日期：2010-05-26 15:28:00  ( 5 樓)

請問:原題所有正方形都不是一樣大,如何知道樓上的"藍色"角度是直角?

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B  n6333373   

發表日期：2010-05-26 16:41:32  ( 6 樓)

QUOTE:

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作者:B GTKCL 回覆日期：2010-05-26 15:28:00
請問:原題所有正方形都不是一樣大,如何知道樓上的"藍色"角度是直角?

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有請 B  !Kevin    告訴我們他是如何知道所有正方形一樣大的。

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B     

發表日期：2010-05-26 20:16:36  ( 7 樓)

QUOTE:

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作者:B n6333373 回覆日期：2010-05-26 16:41:32
有請 B  !Kevin    告訴我們他是如何知道所有正方形一樣大的。

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正方形都不一樣大 0...0

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G  如夢   

發表日期：2010-05-27 00:06:04  ( 8 樓)

⊿C=長方形面積 - 3個三角形面積
⊿C=(a+b)(2b)-a(2b)/2-(2a)b/2-(a+b)(2b-2a)/2=a^2+b^2

G  如夢   05-27 00:20 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  !Kevin   

發表日期：2010-06-01 17:29:29  ( 9 樓)

如果正方形都不一樣大小也是可以
但是不知道怎麼用國中幾何方法證明
以下附上三角函數法的證明


α,β 的三角函數
sin(α)=b/√(a²+b²)
sin(β)=a/√(a²+b²)
cos(α)=a/√(a²+b²)
cos(β)=b/√(a²+b²)
餘弦定理
c²=a²+a²+b²-2a√(a²+b²) cos (180-α)
  =2a²+b²+2a√(a²+b²) cos (α)
  =2a²+b²+2a√(a²+b²) * a/√(a²+b²)
  =4a²+b²
d²=b²+a²+b²-2b√(a²+b²) cos (180-β)
  =a²+2b²+2b√(a²+b²) cos (β)
  =a²+2b²+2b√(a²+b²) * b/√(a²+b²)
  =a²+4b²
正弦定理
a/sin(γ)=c/sin(180-α)
sin(γ)=a sin(α)/c
       =a b/√(a²+b²) / √(4a²+b²)
       =ab/√[(a²+b²)(4a²+b²)]
b/sin(δ)=d/sin(180-β)
sin(δ)=b sin(β)/d
       =b a/√(a²+b²) / √(a²+4b²)
       =ab/√[(a²+b²)(a²+4b²)]
cos²(γ)=1-sin²(γ)
       =1-a²b²/[(a²+b²)(4a²+b²)]
       =[(a²+b²)(4a²+b²)-a²b²]/[(a²+b²)(4a²+b²)]
       =[4(a²)²+5a²b²+(b²)²-a²b²]/[(a²+b²)(4a²+b²)]
       =[4(a²)²+4a²b²+(b²)²]/[(a²+b²)(4a²+b²)]
       =(2a²+b²)²/[(a²+b²)(4a²+b²)]
cos(γ)=(2a²+b²)/√[(a²+b²)(4a²+b²)]
cos²(δ)=1-sin²(δ)
       =1-a²b²/[(a²+b²)(a²+4b²)]
       =[(a²+b²)(a²+4b²)-a²b²]/[(a²+b²)(a²+4b²)]
       =[(a²)²+5a²b²+4(b²)²-a²b²]/[(a²+b²)(a²+4b²)]
       =[(a²)²+4a²b²+4(b²)²]/[(a²+b²)(a²+4b²)]
       =(a²+2b²)²/[(a²+b²)(a²+4b²)]
cos(δ)=(a²+2b²)/√[(a²+b²)(a²+4b²)]


三角形面積= 0.5 cd sin (90-(γ+δ))
          = 0.5 √(4a²+b²)√(a²+4b²) cos(γ+δ)
          = 0.5 √(4a²+b²)√(a²+4b²) [cos(γ)cos(δ)-sin(γ)sin(δ)]
          = 0.5 √(4a²+b²)√(a²+4b²) [(2a²+b²)/√[(a²+b²)(4a²+b²)].(a²+2b²)/√[(a²+b²)(a²+4b²)]-ab/√[(a²+b²)(4a²+b²)].ab/√[(a²+b²)(a²+4b²)]]
          = 0.5 [(2a²+b²)/√(a²+b²).(a²+2b²)/√(a²+b²)-ab/√(a²+b²).ab/√(a²+b²)]
          = 0.5 [(2a²+b²)(a²+2b²)-a²b²]/(a²+b²)
          = 0.5 [2(a²)²+5a²b²+2+(b²)²-a²b²]/(a²+b²)
          = 0.5 [2(a²)²+4a²b²+2+(b²)²]/(a²+b²)
          = [(a²)²+2a²b²+(b²)²]/(a²+b²)
          = (a²+b²)²/(a²+b²)
          = (a²+b²)
          = 正方形A面積+正方形B面積