<數測>你很強嗎??進來挑戰吧!!(冷氣開放中)

G  薔薇兒   

發表日期：2010-09-03 18:53:36

518人力銀行 101原創T恤，專櫃品質，平民價格

題外話:上高中真的很好玩~

呃...到了預定的發數測日...
這次難度依然是:★★★☆☆
題數:15題(不會又迅速被秒殺完畢了吧??)
範圍:遍及國中跟高中，目的就是讓更多人可以參與。

閒話不多說，開始吧↓
                                                                     4x+2y=5z
1.已知x、y、z皆為不等於0的實數，且{6x+4y=9z ，求x:y:z=?(恭喜1樓答對)
2.若x^2-13x+1=0，則x^4+x^-4的個位數是?(恭喜4樓答對)3.設a=log2，b=log3，以a、b表示log<6>√5[√(14-4√6)+√(5+2√6)]=?(這題用<>來註記底數)(恭喜6樓答對)
4.a∈R，令α、β為x^2+ax+(a-2)=0之二根，則當a=____時，│α- β│有最小值。(已修改，恭喜10答對)
5.設S⊂N，且S≠Ø。若S滿足「若x∈S，則8-x∈S」，則這種集合S有幾個?
6.用1、2、3、4......9這9個數字去構造若干個質數，每個數字都要用且只能用一次，那麼共有____組解法。(恭喜16樓答對)7.用7除(3^10+2^10)^100得到的餘數為?(恭喜8樓答對)
          2x-y-z=2
8.若{x-y+z=-1 ，則2x^2-y^2+3z之最大值為?
9.在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC，∠ABD=∠BCD，AB=8，BD=10，BC=6。若線段CD的長可表為m/n(m與n為互質之正整數)，則m+n=?
                                     10000   
10.試求最接近於1000 Σ (1/n^2-4)之整數。    
                                      n=3
11.已知log<6>a+log<6>b+log<6>c=6，其中a、b、c為正整數。若a、b、c為等比遞增數列，且b-a為一正整數的平方，試求a+b+c=?(這題用<>來註記底數)
12.已知f(x/3)=x^2+x+1，則所有滿足f(3z)=7之z值總和為?(恭喜15樓答對)13.有偶數個連續正整數的和為1000，試求這些「連續正整數」中的最大數。
14.1^2004+2^2004+3^2004+.....+100^2004除以3的餘數為?(恭喜2樓答對)15.ABCDEFG是正七邊形且邊長為1001，求(AC)^2-(DE)*(FB)之值。

終於打完了= =
其實電腦用於數學上還是不夠方便的說...
如果有打錯請告知!!
好啦~大家加油吧~(所有答案請附上算式，謝謝。)

請原諒我的疏失，第4題題目的確有誤(已修改)，造成您的不便請見諒!!
祝各位答題愉快!!


啊~~沒人解了嗎??

G  薔薇兒   10-02 18:21 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

B  180+180   

發表日期：2010-09-03 22:04:02  ( 1 樓)

1.  1:3:2
  把 z  看成是已知常數
  解x和y 的 二元一次方程式
得 x=1/2z
     y=3/2z
   x:y:z=1/2z: 3/2z :z = 1:3:2
或適用高中行列式方法...太煩了不好打

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-03 22:11:53  ( 2 樓)

14.

1、4、7……100＝1(mod3)
2、5、8……98＝2(mod3)   但又2^2004=4^1002＝1(mod3)

所以1+1+1+……+1＝67（3的倍數有33個）＝1(mod3)

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B  藍王子   

發表日期：2010-09-04 08:52:02  ( 3 樓)

沒一題會的=P

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B  dreamfall   

發表日期：2010-09-04 11:12:23  ( 4 樓)

2.若x^2-13x+1=0，則x^4+x^-4的個位數是?
由題目知x≠0
故x^2-13x+1=0同除x
x+x^-1=13
(x+x^-1)^2=169
x^2+x^-2=169-2
(x^2+x^-2)^2=167^2
x^4+x^-4=167^2-2
又167^2-2≡7(mod10)
個位數字為7

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-04 11:17:52  ( 5 樓)

4.a^2+a×a+a-2=0     2a^2+a-2=0    a=-(1±√17)/4（數字怎麼這麼醜）

然後再把a帶回，就可以解到兩組b，再看看哪組a、b差最多，即為那組。


(感謝  dreamfall大大提醒，不然我死也不會發現我漏了一個a）
我覺得這題應該是解＝α、β，然後用判別式來解│α-β│的最大值。

B  愚蠢的男孩   09-04 11:53 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  dreamfall   

發表日期：2010-09-04 11:22:04  ( 6 樓)

3.
log<6>√5[√(14-4√6)+√(5+2√6)]
=log<6>√5[√(14-2√24)+√(5+2√6)]
=log<6>√5[√12－√2＋√3+√2]
=log<6>√5[√12＋√3+]
=log<6>√5[3√3]
=[(1/2)*log15+log3]/log6
=[(1/2)*(1+log3-log2)+log3]/log2+log3
=[(1/2)*(1+b-a)+b]/a+b
=[(3b-a+1]/2(a+b)

(應該沒算到花掉吧?)

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B  dreamfall   

發表日期：2010-09-04 11:43:09  ( 7 樓)

QUOTE:

---

作者:B 愚蠢的男孩 回覆日期：2010-09-04 11:17:52
4.a^2+a×a+a-2=0     2a^2=2    a^2=1   a=±1
a=1帶入：x^2+x-1=0    x=(-1±√5)/2    （不合，沒有1這個解）
a=-1帶入：x^2-x-3=0    x=(1±√11)/2     （不合，沒有-1這個解......）
是我解錯了嘛＠＠

係數的a＝解的那個a嘛？       還是你解是α、β？

---

你不小心漏掉一個a了(第一行)

但這題目應該和你講的一樣,給錯了
不然a只有兩個解,感覺沒什麼解題上的意義

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-04 11:50:55  ( 8 樓)

7.    ans：1

∵3^10=27^3×3=(-1)^3×3=-3(mod7)
    2^10=8^3×2=1^3×2=2(mod7)

∴(-3+2)^100=(-1)^100=1(mod7)

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G  薔薇兒   

發表日期：2010-09-04 16:13:07  ( 9 樓)

請原諒我的疏失，第4題題目的確有誤(已修改)，造成您的不便請見諒!!
祝各位答題愉快!!

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-09-04 19:07:56  ( 10 樓)

第四題：

判別式＝√a^2-4a+8=√(a-2)^2+4      所以a＝2時，│α- β│最小。

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G  薔薇兒   

發表日期：2010-09-10 20:40:03  ( 11 樓)

各位快來解喔~!!

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B  巴爾的恐懼   

發表日期：2010-09-11 23:55:48  ( 12 樓)

有些詞我看不太懂

請白話點講

有偶數個 : 到底是偶數?還是數個?

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B  巴爾的恐懼   

發表日期：2010-09-12 00:08:27  ( 13 樓)

13.有偶數個連續正整數的和為1000，試求這些「連續正整數」中的最大數。

如果是指連續正整數，

A : x  ,  x+1  ,  x+2 ................ x + n - 1

        n ( x + x + n - 1 ) ÷ 2  ＝ 1000

         n ( 2x + n -1 ) = 2000，項數愈小則個值愈大

         n 若為偶數則 x 不為正整數，而題數項數不為１

　　而 n = 3 時為循環小數 ，終求得最小項數為５

　　5 ( 2x + 4 ) = 2000　，ｘ＝１９８

　　最大數為２０２
        

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G  薔薇兒   

發表日期：2010-09-12 18:19:26  ( 14 樓)

QUOTE:

---

作者:B 巴爾的恐懼 回覆日期：2010-09-12 00:08:27
13.有偶數個連續正整數的和為1000，試求這些「連續正整數」中的最大數。

如果是指連續正整數，

A : x  ,  x+1  ,  x+2 ................ x + n - 1

        n ( x + x + n - 1 ) ÷ 2  ＝ 1000

         n ( 2x + n -1 ) = 2000，項數愈小則個值愈大

         n 若為偶數則 x 不為正整數，而題數項數不為１

　　而 n = 3 時為循環小數 ，終求得最小項數為５

　　5 ( 2x + 4 ) = 2000　，ｘ＝１９８

　　最大數為２０２
        

---

有偶數個這句話很難懂嗎@@?
4個、6個諸如此類，就是所謂偶數個啊= =
你的答案是錯的，因為你那是奇數個(202+201+200+199+198，剛好5個連續正整數)

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B  eight   

發表日期：2010-09-13 00:11:40  ( 15 樓)

12.已知f(x/3)=x^2+x+1，則所有滿足f(3z)=7之z值總和為?

f(3z)=f(9z/3)=(9z)^2+9z+1=7
81z^2+9z-6=0
27z^2+3z-2=0
(9z-2)(3z+1)=0
z=2/9or-1/3
2/9+(-1/3)=(-1/9)

B  eight   09-13 00:12 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  冏冏雷神冏冏   

發表日期：2010-09-22 23:21:33  ( 16 樓)

6.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45因此不管如何都為3的倍數

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B  *~淡淡風雲~*   

發表日期：2010-09-23 03:45:01  ( 17 樓)

5.2^7-1

11. a+b+c=728

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G  小~烏龜   

發表日期：2010-09-23 10:02:24  ( 18 樓)

5.設S⊂N，且S≠Ø。若S滿足「若x∈S，則8-x∈S」，則這種集合S有幾個?
自然數是1.2.3.4.5...
8-0=8
8-1=7
8-2=6
8-3=5
8-4=4
8-5=3
8-6=2
8-7=1
所以是7

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G  薔薇兒   

發表日期：2010-10-02 18:22:50  ( 19 樓)

TO17、18樓:都不對喔~~
話說怎麼都沒人解咧~~題目太簡單嗎=ˇ=
還是大家都跑去忙了~~

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B  愚蠢的男孩   

發表日期：2010-10-02 19:21:17  ( 20 樓)

第5題是4個嘛？

（7，1）
（6，2）
（5，3）
（4）

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G  薔薇兒   

發表日期：2010-10-02 20:28:52  ( 21 樓)

QUOTE:

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作者:B 愚蠢的男孩 回覆日期：2010-10-02 19:21:17
第5題是4個嘛？

（7，1）
（6，2）
（5，3）
（4）

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不只4個喔~~
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