[國中]青少年數學國內競賽題目

B  ～數學小子～   

發表日期：2011-06-06 15:02:32

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請大大幫我解一下以下問題，我真的沒有頭緒= =
(如果可以有過程更好)
1.若將1*3*5*...*2003*2005寫成一個數，此數末三碼為何？(375)

2.在1×n棋盤的每個小方格中，任意放入一個紅色的 棋子或一個黑色的棋子，規定每個小方格都不可以空著。我們發現無論怎麼放一定有三個同色的棋子，而在中間的棋子與另兩個同色棋子的距離相等。請問n的最小值是多少？(9)

3.若p、q、r為質數，且滿足p^3=p^2+q^2+r^2，求可能(p,q,r)之解？
(3,3,3)

4.三個不同的實數a,b,c使得方程式x^2+ax+1=0和x^2+bx+c=0
有一個相同的實根s，且使得方程式x^2+x+a=0和x^2+cx+b=0有一個相同的實根t，求a+b+c=？(-3)

5.已知n為一個四位數且為偶數，且其千位數字為2。如果將n分別除以四個相異的質數，它的餘數都是1，那麼滿足這樣條件的n值中最大為？(2806)

6.已知兩個正整數之和比他們的乘積小，若其中一個是完全平方數`則較大數和較小數的比值為？(18)

7.某班學生50人，按坐號排成一列，老師要求他們每次都從一號開是由一至五報數，如「1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、1...」，所有報到5的人出列，如此下去，直到最後剩下四人為止，那麼最後列出的人的座號為何？(42)

8.設a>0,b>0(b為正整數),0則a+b+c=？(8+2根號17)

9.設R為分子為1，分母為[(1/429)+(1/430)+(1/431)+...+(1/499)+(1/500)]
則R的小數點後第一位數字為？(4)

10.設盒中分別有標是三正整數a、b、c的號碼球，且a<b<c，甲乙丙三位小朋友玩取球遊戲，第一次他們依序各取不同的一個球並記下球的號碼後，將此三個球放回盒中，第二次做法和第一次相同，經過若干次後，甲乙丙三人所得的號碼總盒分別為23、15、13，已知乙在最後一次取的球其號碼為c，則甲在第二次所取的球之號碼及丙在第二次所取的球之號碼它們的乘積為何？(45)

B  ～數學小子～   06-06 15:07 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

 

G  ▓▓▓▓▓▓   

發表日期：2011-06-08 21:45:49  ( 1 樓)

5.
2000 < n=a*b*c*d+1 < 3000 ,a,b,c,d為不是2之質數
設a>100則b*c*d最小是3*5*7  ----不合
設a>50則b*c*d最小是3*5*7 ----不合
設a=29>25則b*c*d最小是3*5*7 ----不合(但3045已很接近)
設a=23則b*c*d最小是3*5*7----合,b*c*d=3*5*11 ---不合
設a=19則b*c*d最小是3*5*7, ......
設a=17則b*c*d最小是3*5*7, .....
可試出a*b*c*d = 3*5*11*17最合乎題義,則n=3*5*11*17+1=2806

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G  ▓▓▓▓▓▓   

發表日期：2011-06-10 14:51:24  ( 2 樓)

7.
1.      隊列最後10員為41,42,43,44,45,46,47,48,49,50
         50/5=10…0  因整除,去掉50,倒推得45亦去掉
         剩41,42,43,44,46,47,48,49….等(50-10=40)人
2.      40/5=8…0   因整除,去掉49,倒推得43亦去掉
         剩41,42,44,46,47,48….等(40-8=32)人
3.      32/5=6…2   把47,48排除,去掉46
         剩41,42,44,47,48…等(32-6=26)人
4.      26/5=5…1   把48排除,去掉47,剩41,42,44,48等21人
5.      21/5=4…1   把48排除,去掉44,剩41,42,48等17人
6.      17/5=3…2   把48,42排除,去掉41剩42,48…等14人
7.      14/5=2…4   把48,42,a,b排除,去掉c,剩14-2=12人
8.      12/5=2…2   把48,42排除,去掉b,剩12-2=10人
9.      10/5=2…0   因整除,去掉48,剩10-2=8人
         此時8人分別是1,2,3,4,d,a,42
下輪去掉d,下下輪去掉a,最後去掉42

G  ▓▓▓▓▓▓   06-10 14:53 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除