三種色球，求紅球先 被取完的機率?

1.一個箱子裡有紅球3顆,白球4顆,黑球5顆,取後不放回,求紅球先 
被取完的機率? 

B  Tuna暐   

發表日期：2011-06-23 23:04:54  ( 1 樓)

1. 
這個蠻複雜的… 

首先， 
紅球比其他球都先取完可以分成下面兩種情況： 

Ⅰ）最後一球是白球，且無論在何時，紅球都比黑球先取完。 
最後一球是白球的機率：4∕(3 + 4 + 5) = 4∕12 = 1∕3 
因為白球已經不可能先取完，所以可以忽視白球。 
則紅球比黑球先取完的機率：5∕(3 + 5) = 5∕8 

所以，Ⅰ）狀況的機率 = (1∕3) × (5∕8) = 5∕24 

Ⅱ）最後一球是黑球，且無論在何時，紅球都比白球先取完。 
最後一球是黑球的機率：5∕(3 + 4 + 5) = 5∕12 
同理，因為黑球已經不可能先取完，所以可以忽視黑球。 
則紅球比白球先取完的機率：4∕(3 + 4) = 4∕7 

所以，Ⅱ）狀況的機率 = (5∕12) × (4∕7) = 5∕21 

總機率就是Ⅰ）狀況的機率再加上Ⅱ）狀況的機率。 

所以，紅球先取完的機率 = 5∕24 + 5∕21 = 25∕56　＃ 

結論： 
設有紅、黃、綠三種色球，其個數分別為 p、q、r 個（總共 n 個）， 
其紅色先取完的機率為：(q∕n) × [r ∕(n - q)] + (r∕n) × [q ∕(n - r)]。 
直接記結論解題較迅速。