請教幾題數學～

- 10月 12, 2012

發表日期：2010-08-02 16:12:12

1.一個盤子中有145塊糖果，甲乙兩人輪流取糖果，由甲先取，每次可以取出1, 3或4塊，規定最後取完糖果者爲勝者。如果你是甲：
(1) 你要先取幾塊才能取得勝利？
(2) 你的必勝的策略是什麽？並請說明理由。

2.m、n均為正整數，m(n+1)+n(m+1)=500，求m×n 的最大值

3.若0<p、q、r<1，試證明pq+qr+pr-2pqr<1

4.四邊形ABCD是圓的內接四邊形，且∠D＝90度，若從頂點B作直線AC、AD的垂線，其垂足為P、Q，則直線PQ平分對角線，試證之。

5.求滿足1+3^y=2^x的非負整數x、y。

6.證明任意3個連續正整數的乘積不是完全平方數。

7.給定正整數n，φ（n）為小於n並和n互質的正整數個數。試證：對每個大於3的奇數n，都存在一個和n互質的質數p，使得p│（2^φ（n）-1）。

小弟愚頓，以上幾題不太會，請求各位高手幫忙解釋。

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B 180+180

發表日期：2010-08-02 22:14:08 ( 1 樓)

1.甲讓乙剩下7n,7n+2(n為正整數)顆選即可
從後面推回來:
剩1,2,3,4,5,6,......顆糖果選時
可以必勝的寫下數字,可能會輸的打x
1,(x,3,4,5,6,x,8),(x,9,10,11,12,13,x,15),(x,16,......
可發現7個7個循環

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B 180+180

發表日期：2010-08-02 22:36:21 ( 2 樓)

2. m(n+1)+n(m+1)=500
    mn+m+mn+n=500
   2mn+m+n=500
   4mn+2m+2n+1=1000+1---分組
2n(2m+1)+(2m+1)=1001
(2m+1)(2n+1)=1001=7*11*13
又m,n為正整數
則(m,n)=(3,71),(5,45),(6,38),(38,6),(45,5),(71,3)
在上述6組中(m,n)=(6,38),(38,6)時
mn有最大值6*38=228

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B powermove

發表日期：2010-08-02 22:41:51 ( 3 樓)

6.
設三數為n-1 n n+1

則(n-1)(n+1)n=(n^2-1)n=n^3-n≠完全平方數

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B n6333373