【高中數學】數與坐標系、因數與倍數（已解答）

１.平面上三點Ａ（１，０）、Ｂ（２，０）、Ｃ（０，１），若直線ｙ＝ｍｘ平分三角形ＡＢＣ成等面積之二部分，
則ｍ＝？



２.６０的ｎ次方（６０^ｎ）的所有正因數的倒數和為Ａｎ，則ｌｉｍ  Ａｎ＝？


目前小弟手上沒有答案，所以不確定誰對誰錯，但是也請各位大大分享看法吧！！
B  *~心碎無痕~*   07-28 08:29 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除


B  Main-Fire   發表日期：2010-07-24 09:55:30  ( 1 樓)
老實說...我高中畢業了...這個題目來做不出來還真是丟臉= =



我不知道做的對不對

但是我翻書找了一下公式，到最後才完成了一半，然後整個就卡住了...

以下是我的算式(我算第2題)

                                        S→正因數的和

所有正因數之倒數和為---

                                        N→自然數(也就是原本的數字)

N= 60^n = (2^2X3X5)^n = 2^2nX3^nX5^n

則S=(2^0+2^1+......+2^2n-1+2^2n)(3^0+3^1+......+3^n-1+3^n)(5^0+5^1+......+5^n-1+5^n)

             2^2n+1 -1        3^n+1 -1        5^n+1 -1

       =  ---------------- x  ---------------- x ---------------

                2   -   1             3  -  1              5  -  1
__________________________________________________________
         S       (2^2n+1 -1)(3^n+1 -1)(5^n+1 -1)

然後 --- = -----------------------------------------------   =   ?(整個就卡在這邊)

         N                2^2n X 3^n X 5^n x 8
B  Main-Fire   07-24 09:56 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

B  *~心碎無痕~*   發表日期：2010-07-24 11:31:06  ( 2 樓)
不知道這樣對不對XD
B  *~心碎無痕~*   07-24 13:07 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

B  西拔辣   發表日期：2010-07-24 21:26:12  ( 3 樓)
60=2*2*3*5
60 正因數和為 (1+2+2²)(1+3)(1+5)
正因數倒數和為(1+1/2+1/2²)(1+1/3)(1+1/5)

60^n 正因數倒數和 (1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2n)(1+1/3+1/3^2+...+1/3^n)(1+1/5+1/5^2+...+1/5^n)
利用無窮等比級數解決他 15/4 ??
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B  *~心碎無痕~*   發表日期：2010-07-24 21:35:28  ( 4 樓)
上面這位大大！！

你這個解答小弟有個疑惑，我認為它並不是無窮等比級數！！

我上面那樣解是把ｎ→無限大，我也不敢保證其正確性！
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B  西拔辣   發表日期：2010-07-24 21:58:30  ( 5 樓)
恩~那你可以說一下你的過程嗎? 我參考看看有沒有想法
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B  *~心碎無痕~*   發表日期：2010-07-24 22:25:08  ( 6 樓)

接著我就自作聰明的把ｎ想成無限大，那這樣那些分數都趨近於０，所以便得到２ｘ３ｘ５＝３０的這個答案了！！

感謝你這麼認真回答我的問題！！也希望能一起找出解答（我手上也沒正確答案ＸＤ）


先去休息了@@ 明早在來看!!
B  *~心碎無痕~*   07-24 22:27 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

B  西拔辣   發表日期：2010-07-25 08:31:28  ( 7 樓)
你第二行到第三行的轉變 我比較霧殺殺

我的意思是每一個括號都是無窮等比級數...
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B  *~心碎無痕~*   發表日期：2010-07-25 09:34:33  ( 8 樓)
我知道我哪裡算錯了！！感謝教導喔～



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B  Main-Fire   發表日期：2010-07-27 16:24:34  ( 9 樓)
我問了一下
我的畢業學校
揚子高中的魏本洲校長
                                          1
校長說第一題的答案為 ----
                                          6
校長用交點(3頂點)算的
我還要去算一次
就這樣

資料來源：魏本洲校長
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B  n6333373   發表日期：2010-07-27 17:05:18  ( 10 樓)
是校長大人 ！？

　 ( ′_ゝ `)　　　    (   ﾟдﾟ)  < 華生  我好像中了幻術
__(__ つ / ￣￣￣/ˍ(__つ/￣￣￣/ˍ
　　＼/            /　　　＼/ 　　　 /

　(　ﾟдﾟ)<......
ˍ(__ つ/￣￣￣/ˍ
　　＼/　　　    /

 (  ◎_◎)　　    (ﾟ дﾟ；)<！？
ˍ(__つ/￣￣￣ /ˍ(__ つ /￣￣￣/ˍ
　　＼/      　　/　　    ＼/　　
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B  幻爻冰嶽   發表日期：2010-07-27 17:13:42  ( 11 樓)
相信正規解法不會像我算的那麼複雜
以下，最極限的硬拼解法＝ˇ＝

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B  西拔辣   發表日期：2010-07-27 20:59:07  ( 12 樓)
借樓上的圖
由孟式定理可得
CQ:QA=2CP:3PB
CPQ=QPAB=1/4
CPO=x PBO=y (面積), O: 原點
因為同高的關係
x+1/4 : y+1/4 =2x : 3y
且x+y=1
得x=3/4 or -1(不合)
y=1/4 再利用分點公式+點斜式
得m=1/6

噢~好像也是個爛方法，還是要算很久@@
B  西拔辣   07-27 21:03 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

B  Main-Fire   發表日期：2010-07-27 22:37:57  ( 13 樓)
對齁...
兩線之中點也等於三角形一半的面積= =
我竟然忘了...
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B  *~心碎無痕~*   發表日期：2010-07-27 23:00:16  ( 14 樓)

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B  幻爻冰嶽   發表日期：2010-07-27 23:08:43  ( 15 樓)
恩，這該怎麼說
你樓上的解答解法跟你頂樓題目給的座標不同呀＠＠
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B  Main-Fire   發表日期：2010-07-27 23:12:49  ( 16 樓)
對阿...
A(3.0)才對喔...
你算成A(2.0)去了

而且B(2.0)才對...
完完全全都算錯了...
B  Main-Fire   07-27 23:14 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

B  西拔辣   發表日期：2010-07-28 00:27:39  ( 17 樓)
婀...那個解答很難懂...
第一句我就霧煞煞了
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B  *~心碎無痕~*   發表日期：2010-07-28 08:29:01  ( 18 樓)
抱歉各位ＸＤ　小弟把題目打錯了＝　＝　才導致答案算的不同！！

但是你們的算法也是對的！　只是座標不同而已ＸＤ
小弟下次會注意的！

上面那些ＡＢＣ座標只是隨便標而已＠＠　目的是畫出三角形來！

順便更正上面第一句！！　不是三角形ＰＡＢ，是三角形ＰＱＣ才對！
B  *~心碎無痕~*   07-28 08:31 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除