【國中】還是幾何&代數

B  飛雷   

發表日期：2007-07-03 14:51:16

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第二題代數可能會算瘋掉，但它有技巧。

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B  暱稱暱*   

發表日期：2007-07-03 18:22:02  ( 1 樓)

QUOTE:

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作者:B 飛雷 回覆日期：2007-07-03 14:51:16

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設FG為x
三角形GFD~三角形GBC
故FD:BC=GF:GB=x:(x+7)

又BC=AF+FD
故AF:BC=(BC-FD):BC=7:(x+7)

三角形AFE~三角形CBE
故AF:BC=EF:BE=2:5

2:5=7:(x+7)
35=2x+14
2x=21
x=10.5

QUOTE:

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第二題代數可能會算瘋掉，但它有技巧。

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恩...如果a.b.c都是1的話..那x.y.z都是2..

答案出來啦...27/27=1...XD

恩...原諒我...不過這方法最快...囧rz

B  暱稱暱*   07-03 18:33 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Preceptor   

發表日期：2007-07-03 19:01:56  ( 2 樓)

ａ／ｘ＝ｂｃ／（ｂ＋ｃ）
ｘ＝（ａｂ＋ａｃ）／ｂｃ
ｘ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ｂｃ
同理：
ｙ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ａｃ
ｚ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ａｂ
令：（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）＝Ｐ
再觀察最後要求的分子部份：
ｘｙ＋ｘｚ＋ｙｚ＋２ｘ＋２ｙ＋２ｚ＋３
（ｘ＋ｘｙ＋ｙ＋１）＋（ｘ＋ｘｚ＋ｚ＋１）＋（ｙ＋ｙｚ＋ｚ＋１）
（ｘ＋１)(ｙ＋１）＋（ｘ＋１)(ｚ＋１）＋（ｙ＋１)(ｚ＋１）
再觀察最後要求的分母部份：
ｘｙｚ＋ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＋１
（ｘ＋１)(ｙ＋１)(ｚ＋１）
所以整個部份改成：
（ｘ＋１)(ｙ＋１）＋（ｘ＋１)(ｚ＋１）＋（ｙ＋１)(ｚ＋１）／（ｘ＋１)(ｙ＋１)(ｚ＋１）
再改成：
（ｙ＋１)＋(ｚ＋１）／１×１／（ｙ＋１)(ｚ＋１）＋１／（ｘ＋１）
ｘ＋１＝Ｐ／ｂｃ
ｙ＋１＝Ｐ／ａｃ
ｚ＋１＝Ｐ／ａｂ
代入：
Ｐ(ａｂ＋ａｃ)／（ａｂ×ａｃ）×(ａｂ×ａｃ)／Ｐ²＋ｂｃ／Ｐ
(ａｂ＋ａｃ)／Ｐ＋ｂｃ／Ｐ
(ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ)／Ｐ　　（Ｐ＝ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ）
＝１

(代數每次都比幾何需要思考，不過這次有些技巧我可能沒想到)

B  Preceptor   07-03 19:41 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  飛雷   

發表日期：2007-07-03 19:48:36  ( 3 樓)

QUOTE:

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作者:B 暱稱暱* 回覆日期：2007-07-03 18:22:02



設FG為x
三角形GFD~三角形GBC
故FD:BC=GF:GB=x:(x+7)

又BC=AF+FD
故AF:BC=(BC-FD):BC=7:(x+7)

三角形AFE~三角形CBE
故AF:BC=EF:BE=2:5

2:5=7:(x+7)
35=2x+14
2x=21
x=10.5

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正確答案！

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B  飛雷   

發表日期：2007-07-03 19:56:42  ( 4 樓)

QUOTE:

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作者:B Preceptor 回覆日期：2007-07-03 19:01:56

ａ／ｘ＝ｂｃ／（ｂ＋ｃ）
ｘ＝（ａｂ＋ａｃ）／ｂｃ
ｘ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ｂｃ
同理：
ｙ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ａｃ
ｚ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ａｂ
令：（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）＝Ｐ
再觀察最後要求的分子部份：
ｘｙ＋ｘｚ＋ｙｚ＋２ｘ＋２ｙ＋２ｚ＋３
（ｘ＋ｘｙ＋ｙ＋１）＋（ｘ＋ｘｚ＋ｚ＋１）＋（ｙ＋ｙｚ＋ｚ＋１）
（ｘ＋１)(ｙ＋１）＋（ｘ＋１)(ｚ＋１）＋（ｙ＋１)(ｚ＋１）
再觀察最後要求的分母部份：
ｘｙｚ＋ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＋１
（ｘ＋１)(ｙ＋１)(ｚ＋１）
所以整個部份改成：
（ｘ＋１)(ｙ＋１）＋（ｘ＋１)(ｚ＋１）＋（ｙ＋１)(ｚ＋１）／（ｘ＋１)(ｙ＋１)(ｚ＋１）
再改成：
（ｙ＋１)＋(ｚ＋１）／１×１／（ｙ＋１)(ｚ＋１）＋１／（ｘ＋１）
ｘ＋１＝Ｐ／ｂｃ
ｙ＋１＝Ｐ／ａｃ
ｚ＋１＝Ｐ／ａｂ
代入：
Ｐ(ａｂ＋ａｃ)／（ａｂ×ａｃ）×(ａｂ×ａｃ)／Ｐ²＋ｂｃ／Ｐ
(ａｂ＋ａｃ)／Ｐ＋ｂｃ／Ｐ
(ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ)／Ｐ　　（Ｐ＝ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ）
＝１

(代數每次都比幾何需要思考，不過這次有些技巧我可能沒想到)

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紅字部分下半段可直接化簡為
１／（ｘ＋１）＋ １／（y＋１）＋ １／（z＋１）

又
ｘ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ｂｃ
ｙ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ａｃ
ｚ＋１＝（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）／ａｂ

故
１／（ｘ＋１）＝ ｂｃ／（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）
１／（y＋１）＝ ａｃ／（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）
１／（z＋１）＝ａｂ ／（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）

代入
（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ） ／（ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ）=1

不過當然答案是正確的。

B  飛雷   07-03 19:57 最後編輯 |   分享  引用  檢舉  編輯  刪除

 

B  Preceptor   

發表日期：2007-07-03 20:14:27  ( 5 樓)

對喔，我怎麼沒有想到…