國中幾何難題
發表日期：2012-05-07 22:12:55 ( 2 樓)
對D做直線平行BC交AB於E
在BC上取F使的BD = BF 則 FC = AD
因為 DE 平行 BC 所以 AE = AD(AB=AC) 且 DE = BE(內錯) 且 角ADE=角DCB
由 AB=AC我們可知 AE+BE=AD+DC 又AD=AE所以BE=DC=DE(上一行)
因此觀察三角形DCF 全等於三角形EDA(SAS) CD=DE,角ADE=角DCB, CF=AD。
我們可得到FC=FD
因此角CDF=角DCF
由外角和可得到角BFD=角CDF+角DCF
又三角形BFD為等腰三角形(BF=BD)
所以我們可以由內角和得到角BFD=80度
因此角C=40度
在BC上取F使的BD = BF 則 FC = AD
因為 DE 平行 BC 所以 AE = AD(AB=AC) 且 DE = BE(內錯) 且 角ADE=角DCB
由 AB=AC我們可知 AE+BE=AD+DC 又AD=AE所以BE=DC=DE(上一行)
因此觀察三角形DCF 全等於三角形EDA(SAS) CD=DE,角ADE=角DCB, CF=AD。
我們可得到FC=FD
因此角CDF=角DCF
由外角和可得到角BFD=角CDF+角DCF
又三角形BFD為等腰三角形(BF=BD)
所以我們可以由內角和得到角BFD=80度
因此角C=40度
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