一些不太確定題目
發表日期：2009-02-11 00:56:50 ( 1 樓)
發表日期：2009-02-11 09:36:12 ( 2 樓)
發表日期：2009-02-13 00:53:27 ( 3 樓)
發表日期：2009-02-15 14:13:07 ( 4 樓)
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發表日期：2009-02-15 14:45:31 ( 5 樓)
發表日期：2009-02-15 15:56:05 ( 6 樓)
發表日期：2009-02-17 21:32:24 ( 7 樓)
1.當您使用判別式時就是用到x,y是實數的條件
您的作法我猜是,令x²-xy=tt²-4t-4≦0
我猜,寒大作法是用參數式,令x=2sin@ ,y=2cos@
f (@)=2-2(cos2@ +sin2@ ) , f '(@)=0
一樣得到極大,極小值
2. [ ]是高思記號吧?
設x=a.####
當0小於等於x-a小於0.25,[4x]=4a
當0.25小於等於x-a小於0.5,[4x]=4a+1
當0.5小於等於x-a小於0.75,[4x]=4a+2
當0.75小於等於x-a小於1,[4x]=4a+3
所以光 f (x) =[4x]就有401種
比較特別的是[5x/3] ,a=1,4,7,10,.....,97時都有3種,其他有2種
不過, [4x]的範圍似乎已涵蓋其他種類了
您的作法我猜是,令x²-xy=tt²-4t-4≦0
我猜,寒大作法是用參數式,令x=2sin@ ,y=2cos@
f (@)=2-2(cos2@ +sin2@ ) , f '(@)=0
一樣得到極大,極小值
2. [ ]是高思記號吧?
設x=a.####
當0小於等於x-a小於0.25,[4x]=4a
當0.25小於等於x-a小於0.5,[4x]=4a+1
當0.5小於等於x-a小於0.75,[4x]=4a+2
當0.75小於等於x-a小於1,[4x]=4a+3
所以光 f (x) =[4x]就有401種
比較特別的是[5x/3] ,a=1,4,7,10,.....,97時都有3種,其他有2種
不過, [4x]的範圍似乎已涵蓋其他種類了
發表日期：2009-02-18 20:32:19 ( 8 樓)
昨天剛看到,直覺回答了你,以致答非所問
"不曉得有沒有其他方法？" ------>當然有,只是沒那麼簡潔而已
1. x²+y²=4，且x.y是實數
x²-xy的最大值？
x²+y²=4
(x-y)²=4-2xy
2xy=4-(x-y)²
原式=A=(2x²-2xy)/2
2A=2x²+(x-y)²-4
=(√2x)²+(x-y)²-4+2√2x(x-y)-
2√2x(x-y)
◎當2A=[√2x+(x-y)]²-4-2√2x(x-y)=B²-4-2√2A
∴(2+2√2)A= B²-4 ∴A=C²-4/(2+2√2)
當C=0時,有最小值=-4/(2+2√2)=2-2√2
◎當2A=[√2x-(x-y)]²-4+2√2x(x-y)=D²-4+2√2A
∴(2√2-2)A= 4-D² ∴A=[4/(2√2-2)]- E²
當C=0時,有最大值=4/(2√2-2)=2+2√2
◎當然您也可以在第一步時,設(x+y)²=4+2xy
但原式就要變形成x²-xy=4-y²+xy=4-y(x+y)
作法同上,只是更復雜
強迫配方,製造成
A= (某數)^2 + 另一數 ------>有最小值
A= 另一數 - (某數)^2 ------->有最大值
"不曉得有沒有其他方法？" ------>當然有,只是沒那麼簡潔而已
1. x²+y²=4，且x.y是實數
x²-xy的最大值？
x²+y²=4
(x-y)²=4-2xy
2xy=4-(x-y)²
原式=A=(2x²-2xy)/2
2A=2x²+(x-y)²-4
=(√2x)²+(x-y)²-4+2√2x(x-y)-
2√2x(x-y)
◎當2A=[√2x+(x-y)]²-4-2√2x(x-y)=B²-4-2√2A
∴(2+2√2)A= B²-4 ∴A=C²-4/(2+2√2)
當C=0時,有最小值=-4/(2+2√2)=2-2√2
◎當2A=[√2x-(x-y)]²-4+2√2x(x-y)=D²-4+2√2A
∴(2√2-2)A= 4-D² ∴A=[4/(2√2-2)]- E²
當C=0時,有最大值=4/(2√2-2)=2+2√2
◎當然您也可以在第一步時,設(x+y)²=4+2xy
但原式就要變形成x²-xy=4-y²+xy=4-y(x+y)
作法同上,只是更復雜
強迫配方,製造成
A= (某數)^2 + 另一數 ------>有最小值
A= 另一數 - (某數)^2 ------->有最大值
發表日期：2009-02-19 03:28:26 ( 9 樓)
2.若 0≦x≦100，
則函數 f(x)=[x]+[2x]+[5x/3]+[3x]+[4x] 有幾種可能的值？
首先，
我們可以先看[x]+[2x]+[4x] 因為他們都是4的因數
表示[x]如果進位 [2x]一定進位 同理[4x] 也一定進位
反之則不對
所以我們可以知道
對於同一個x
如果[4x]進位<=>[x]+[2x]+[4x]一定進位
表示對於所有的x兩者是否會變化的情形會一樣(同時進位獲同時不進位)
所以[x]+[2x]+[4x]的可能值和[4x]的可能值會一樣多
可參考圖如下
接著看 [x]+[2x]+[3x]+[4x]
由上面我們知道[x]+[2x]+[4x]和[4x]的變化情形一樣
所以我們可以直接討論[3x]+[4x]
gcd(3,4)=1
而我們發現找不到x使得 [3x]+[4x]=7N-1 N為正整數
證明概述 3x=3N-1 4x=4N x=N(矛盾)
4x=4N-1,3x=3N x=N(矛盾)
所以x每逢整數 可能值就會少一個
最後來看題目的[x]+[2x]+[5x/3]+[3x]+[4x]
因為我們知道[x]+[2x]+[3x]+[4x]變化就跟[3x]+[4x]一樣
所以我們同樣只討論[5x/3]+[3x]+[4x]
看得出[5x/3]每逢3為整數
所以x每逢3的倍數 值就會少一個
證明概念同上
因此 0≦x≦a
總共應該會有[3a]+[4a]+[5a/3]+1(x=0)-a-[a/3]的可能值
a=100
300+400+166+1-100-33=734
以上為不負責任的推導
希望能啟發你寫出正確答案@@
則函數 f(x)=[x]+[2x]+[5x/3]+[3x]+[4x] 有幾種可能的值？
首先，
我們可以先看[x]+[2x]+[4x] 因為他們都是4的因數
表示[x]如果進位 [2x]一定進位 同理[4x] 也一定進位
反之則不對
所以我們可以知道
對於同一個x
如果[4x]進位<=>[x]+[2x]+[4x]一定進位
表示對於所有的x兩者是否會變化的情形會一樣(同時進位獲同時不進位)
所以[x]+[2x]+[4x]的可能值和[4x]的可能值會一樣多
可參考圖如下
接著看 [x]+[2x]+[3x]+[4x]
由上面我們知道[x]+[2x]+[4x]和[4x]的變化情形一樣
所以我們可以直接討論[3x]+[4x]
gcd(3,4)=1
而我們發現找不到x使得 [3x]+[4x]=7N-1 N為正整數
證明概述 3x=3N-1 4x=4N x=N(矛盾)
4x=4N-1,3x=3N x=N(矛盾)
所以x每逢整數 可能值就會少一個
最後來看題目的[x]+[2x]+[5x/3]+[3x]+[4x]
因為我們知道[x]+[2x]+[3x]+[4x]變化就跟[3x]+[4x]一樣
所以我們同樣只討論[5x/3]+[3x]+[4x]
看得出[5x/3]每逢3為整數
所以x每逢3的倍數 值就會少一個
證明概念同上
因此 0≦x≦a
總共應該會有[3a]+[4a]+[5a/3]+1(x=0)-a-[a/3]的可能值
a=100
300+400+166+1-100-33=734
以上為不負責任的推導
希望能啟發你寫出正確答案@@
發表日期：2009-02-19 03:35:58 ( 10 樓)
發表日期：2009-02-19 21:19:48 ( 11 樓)
2.做法就是(1)取一線段(2)找出n個進位點
(3)決定n+1個值域[n個會進位+1個不會進位](4)減去重覆
x=a.#%$ , a=0~99 , #%$可為0或不為0
也就是0≦x＜100 ,
x=100時f(x)值只有一種
取0≦x＜1 ,[4x]有3個進位點(0.25,0.5,0.75)
4x=1, x=0.25 ,0.25的倍數皆是進位點
[3x]有2個進位點(0.34,0.68)
[5x/3]有1個進位點(0.6)
[2x]有1個進位點(0.5) ,[x]沒有進位點
∴0≦x＜1 ,會有4+3+2-2-1= 6個值域 ([2x]、[x]重覆要減去)
較特別的是[5x/3] , 0.6的倍數 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 …………
每逢1、4、7、10、….、97(共33項) 進位點會多1個
∴0≦x＜100 會有6*100+33個值域
6+7+6+6+7+…7+6+6
a=0 1 2 3 4 …. 97 98 99
所求=600+33+1=634種 (當然您一開始也可取1≦x＜4)
(3)決定n+1個值域[n個會進位+1個不會進位](4)減去重覆
x=a.#%$ , a=0~99 , #%$可為0或不為0
也就是0≦x＜100 ,
x=100時f(x)值只有一種
取0≦x＜1 ,[4x]有3個進位點(0.25,0.5,0.75)
4x=1, x=0.25 ,0.25的倍數皆是進位點
[3x]有2個進位點(0.34,0.68)
[5x/3]有1個進位點(0.6)
[2x]有1個進位點(0.5) ,[x]沒有進位點
∴0≦x＜1 ,會有4+3+2-2-1= 6個值域 ([2x]、[x]重覆要減去)
較特別的是[5x/3] , 0.6的倍數 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 …………
每逢1、4、7、10、….、97(共33項) 進位點會多1個
∴0≦x＜100 會有6*100+33個值域
6+7+6+6+7+…7+6+6
a=0 1 2 3 4 …. 97 98 99
所求=600+33+1=634種 (當然您一開始也可取1≦x＜4)
發表日期：2009-02-19 21:33:50 ( 12 樓)
發表日期：2009-02-19 22:19:43 ( 13 樓)
發表日期：2009-02-19 22:37:39 ( 14 樓)
發表日期：2009-02-19 22:49:45 ( 15 樓)
發表日期：2009-02-20 17:39:11 ( 16 樓)
你想講的是國小的種樹問題吧...
不過此題剛好每個整數都有值才可以這樣分配喔
否則以[5x/3]來說
0≦x＜1 會有0.6一個進位點，兩個值域
1≦x＜2 會有1.2,1.8兩個進位點，三個值域
可是0≦x＜2
只有4個值域喔...
因為0.6≦x＜1 和1≦x＜1.2 屬於同一個值域
樓主這題是剛好在整數點上有進位
所以才剛好可以把上一個區域跟下一個區域完全分開來算
所以我想一般來說用你之前的進位點來考慮會比後來的值域具有完整性
不知道我這樣說是不是符合你想要的解釋啦...
不過此題剛好每個整數都有值才可以這樣分配喔
否則以[5x/3]來說
0≦x＜1 會有0.6一個進位點，兩個值域
1≦x＜2 會有1.2,1.8兩個進位點，三個值域
可是0≦x＜2
只有4個值域喔...
因為0.6≦x＜1 和1≦x＜1.2 屬於同一個值域
樓主這題是剛好在整數點上有進位
所以才剛好可以把上一個區域跟下一個區域完全分開來算
所以我想一般來說用你之前的進位點來考慮會比後來的值域具有完整性
不知道我這樣說是不是符合你想要的解釋啦...
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