TRML試題×3

B  飛雷   

發表日期：2009-08-12 22:40:54

518人力銀行 101原創T恤，專櫃品質，平民價格

前兩題抓不到核心概念
第三卡一個小地方....
麻煩了~感謝。

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B  ﹋●阿東●﹋   

發表日期：2009-08-12 23:46:51  ( 1 樓)

n*2^(n-1)+1=k^2

n*2^(n-1)=(k+1)(k-1)

k是奇數
=2m-1

n*2^(n-1)=4(m+1)m
n*2^(n-3)=(m+1)m

n是奇數(除了n=3，檢驗3*1，不合)

這裡似乎可以說明n跟2^(n-3)勢必差1
但是我不是很會說 等高手來說(?)

接下來就是在有限範圍內作檢驗
n=5
5.4
n=7
7.16
n=9
9.64

可以看出2^(n-3)有越大越多的趨勢
所以答案應該只有一組 n=5
(如果前面的推論都沒錯的話!)

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B  西拔辣   

發表日期：2009-08-13 06:05:34  ( 2 樓)

n*2^(n-3)=(m+1)m

 2^(n-3) | m if and only if m+1 | n 
2^(n-3) ≤ m < m+1 ≤ n
n=2,3,4,5
 2^(n-3) | m+1 if and only if m | n 2^(n-3) ≤ m+1 and m ≤ n
2^(n-3) ≤  m+1 ≤ n+1
n=2.3.4.5
再帶入就可以了
恩~頭昏了Orz

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B  西拔辣   

發表日期：2009-08-13 06:30:28  ( 3 樓)

第十題 先用判別是得到 ab>0.....................................I
另y=x-1 所以新的兩根成為y1>0 , y2<0
x=y+1帶入方程式
得到新的方程式，整理得
4y²+y(8-4a-4b)+4-4a-4b+a²+b²=0
又因為此函數的根一正一負
所以y1*y2<0,又y1*y2=c/a (根與系數)
所以c/a<0
得到4-4a-4b+a²+b²<0
配方得到(a-2)²+(b-2)²<4...............................II
交集 I and II 可得 II
所以4pi

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B  西拔辣   

發表日期：2009-08-13 07:20:51  ( 4 樓)

先計算三角形BCD
先用正弦定理得到sin(CBD)=sin(CDB)=4/5
因為是等腰直角所以可得知BD=78/5

因為sinC=sinA=2*(3/5)/(4/5)=24/25
所以cosA=8/25
令AB=x,AD=18-x,cosA=8/25,BD=78/5
餘弦定理可能x
計算就交給你了~有問題再說吧~

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B  飛雷   

發表日期：2009-08-13 10:58:02  ( 5 樓)

感謝前三樓...前兩題OK

第四樓其實我卡的地方就是不懂為何正弦定理得到sin(CBD)=sin(CDB)=4/5
在三角形BCD中...要怎麼把圓的半徑放進去啊？不太懂為何65/8可以用在裡面

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B  外星人ET仔   

發表日期：2009-08-13 14:10:23  ( 6 樓)

QUOTE:

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作者:B 飛雷 回覆日期：2009-08-13 10:58:02
感謝前三樓...前兩題OK

第四樓其實我卡的地方就是不懂為何正弦定理得到sin(CBD)=sin(CDB)=4/5
在三角形BCD中...要怎麼把圓的半徑放進去啊？不太懂為何65/8可以用在裡面

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CD中點為M
2∠CBD=∠COD=2∠MOD
sin∠MOD=MD/OD=(13/2)/(65/8)=4/5

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B  飛雷   

發表日期：2009-08-14 23:58:08  ( 7 樓)

對厚XD
這是課本正弦定理原始的公式....我居然忘了Orz